[MachineLearning] Line, Line Segment, Ray

Line

두 점 x1과 x2을 지나는 Line은 다음과 같이 정의된다. 이때, θ는 임의의 실수이며 θ가 0이면 y는 x2가 되고, θ가 1이면 y는 x1이 된다. 따라서, θ가 0보다 작거나 1보다 크면 x2에서  x1까지의 범위를 벗어나는 것을 위의 그림에서 확인할 수 있다.

y=θx1+(1−θ)x2 with θ∈R

Line segment

직선의 식에서 θ의 범위를 0에서 1로 제한하면 line segment가 된다. 따라서, line segment는 직선의 식에 0≤θ≤1 조건을 추가해서 정의할 수 있다.

y=θx1+(1−θ)x2 with 0≤θ≤1

다음과 같이 식을 조금 다르게 표현해서 해석해보면 line segment는 점 x2에서 출발해서 (x1−x2) 벡터 방향으로 θ배로 진행하다 x1에 도달하면 멈추는 것으로 생각해볼 수 있다.

y=x2+θ(x1−x2) with 0≤θ≤1

Ray

Ray는 한 점에서 시작해서 다른 점을 지나면서 무한히 커지는 직선을 말한다. 점 x2에서 출발해서 (x1−x2) 벡터 방향으로 θ배로 무한히 진행한다.

y=x2+θ(x1−x2) with θ≥0

이 식을 다음과 같이 정리해 보면 위의 line과 line segment 식과 θ의 조건만 다르고 동일한 형태임을 알 수 있다.

y=θx1+(1−θ)x2 with θ≥0

이제  θ의 범위가 line은 θ∈R, line segment는 0≤θ≤1, ray는 θ≥0라는 것을 알 수 있다. 또한, 앞으로 정의하게 될 affine set, convex set, conic set에서도 θ의 범위도 동일하다는 것을 알게 될 것이다.

 

 

 

[출처]

https://wikidocs.net/17266