sweetdev

엄청 큰 행렬 문제를 푼다고 생각해보자... 예를 들면 그래픽스에서 Global Illumination을 구할 때. 조명이 하나인데 얘가 다른 물체에 반사되고, 또 그 물체에서 반사된 빛이 다른 물체에 반사되고... 무한 반복일 때 현존하는 방법으로 계산하면 정말 오래걸릴것이다. 실시간 렌더링이 중요할 때는 맞지 않다.. 그래서 두가지의 방법을 이야기하려고 한다 1. Jacobi Method 2. Gauss-Seidal Method

1*1 상수 값 자체가 determinant 2*2 [a b c d] 라면 ad -bc 3*3 a_11 * det(a_11과 공통된 행,열 제거한 matrix) - a12 * (det(a12)) + a13 * (det(a13)) 4*4 반복

유클리드 공간에서 두 번 미분할 수 있는 스칼라 함수 f에 대하여 라플라시안(laplacian)은 f에 대한 그레디언트의 발산으로 정의되며 수식으로 표현하면 다음과 같다.

수학에서 :=는 '정의한다'라는 뜻이라고 함..

symmetric matrix A = A_transpose일 때.

Intro PCA는 데이터가 여러 component(dimension)를 갖고 있을 때, 1) 가장 grouping하기 좋은 특징을 찾아 clustering을 하고 싶을 때 2) 여러 component 중 데이터를 대표하는 component를 구하고 싶을 때 3) dimension을 축소하고 싶을 때 등등의 경우에 쓴다고 생각하면 된다. component 중 가장 데이터를 대표하는 특징을 '주 성분(Principle Component)' 이라고 부른다. Step-By-Step 1. 모든 data를 원점이 중심이 되게 옮긴다. 2. data들로 covariance matrix를 구한다. 3. covariance matrix의 Eigenvalue, Eigenvector들을 구한다. 4. Eigenvalue들..

'헤시안'은 미적분학 중에서도 굉장히 낯설었다. 고교 과정에서 배우지 않아서... 하지만 얘도 생각하는 것 만큼 심오한 이야기는 없었다. 헤시안은 독일 수학자인 헤시안이 만든, 어떤 함수의 이계도 함수를 행렬로 표현한 것이다. 고딩때는 이런식으로 극대 극소를 찾았었다. f'(x) = 0이고 f''(x)

* 수학 전공자가 아니므로 엄밀하지는 않습니다. 재미로 봐주세요 정리를 할까 말까 고민을 많이 했는데, 테일러 급수가 머신러닝의 최적화 과정을 수행할 때 활용된다는 점을 듣고 미래의 나를 위해 기록해 두기로 한다. 고등학교때도 테일러 급수에 대해서 살짝은 배웠지만 테일러 급수는 대학 미적분학에서 제대로 다루기 시작한다. 테일러 급수의 가장 큰 의의는, 어떤 다항식을 급수 형태로 바꿀 수 있다는 것이다. 매클로린 급수는, 저 식에서 a=0인 경우이다. 즉, x^n 형태로 식을 전개하면 매클로린 급수인 것이다. 테일러 급수가 머신러닝 어떤 부분에서 쓰이는지 궁금하다면 참고하세요